Question

下列叙述正确的是（ ）
A．的定义域是R
B．y=log_a（x-1），（a＞1）恒过定点（1，0）
C．的递增区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
D．在定义域上为奇函数

Answer

A．利用正切函数的定义域判断．B．利用对数函数过定点的性质判断．C．利用函数的单调性的定义判断．D．利用函数的奇偶性判断．
【解析】
A．因为tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，所以A错误．
B．因为函数y=logax过定点（1，0），所以函数y=loga（x-1），过定点（2，0），所以B错误．
C．函数在（-∞，0）和（0，+∞）上分别递增，所以函数的递增区间为（-∞，0）和（0，+∞），所以C错误．
D．因为函数的定义域为R，则，所以函数在定义域上为奇函数，所以D正确．
故选D．