①利用特称命题的否定去判断.②利用三角函数的性质判断.③利用等价命题进行判断.④利用函数的奇偶性判断.
【解析】
①特称命题的否定是全称命题,所以“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”,所以①正确.
②根据三角函数的周期公式可得,解得ω=±2,所以②错误.
③因为否命题和逆命题互为等价命题,所以判断原命题的逆命题的真假即可.
命题的逆命题为“f′(x)=0,则函数f(x)在x=x处有极值”,所以逆命题错误,即原命题的否命题是假命题,所以③正确.
④因为x<0,所以-x>0,所以f(-x)=(-x)3=-x3,因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=-x3=f(x),即f(x)=-x3.所以④正确.
故选A.