已知实数x，y满足方程（x-2）2+y2=3．（1）求的最大值和最小值；（2...

已知实数x，y满足方程（x-2）²+y²=3．
（1）求 manfen5.com 满分网

的最大值和最小值；
（2）求y-x的最大值与最小值．

（1）的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，，即y=kx，求出直线y=kx与圆相切时，k的值，即可确定斜率k取最大值或最小值；（2）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值．【解析】（1）原方程表示以（2，0）为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设，即y=kx 当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，∴k=± 所以的最大值为，最小值为-．…（6分）（2）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时=，解得b= 所以y-x的最大值为，最小值为 …（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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