Question

某几何体的直观图与三视图如下，其中主视图、俯视图都是直角三角形，左视图是等边三角形．
（Ⅰ）证明：AB⊥CD；
（Ⅱ）求该几何体的体积．

Answer

（I）由三视图知三棱锥A-BCD中，面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC，利用面面垂直的性质，即可证得结论；
（II）利用三棱锥的体积公式，即可得到结论．
【解析】
（I）由三视图知三棱锥A-BCD中，面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC，…（4分）
∵面ABC⊥面BCD，面ABC∩面BCD=BC，CD⊥BC，
∴CD⊥面ABC，
∵AB⊂面ABC，
∴CD⊥AB．…（8分）
（II）三棱锥A-BCD的体积为． …（12分）