Question

根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天 t∈N₊）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是Q=-t+40（t∈N₊）．
（Ⅰ）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）

Answer

（I）根据图象，可得每件销售价格P与时间t的函数关系；
（II）结合日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论．
【解析】
（Ⅰ）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：．…（4分）
（Ⅱ）设日销售金额y（元），则
=…（8分）
若0＜t≤20，t∈N+时，y=-t2+10t+1200=-（t-5）2+1225，…（10分）
∴当t=5时，ymax=1225；
若20＜t≤30，t∈N+时，y=-50t+2000是减函数，
∴y＜-50×20+2000=1000，
因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．…（12分）