Question

在等比数列{a_n}中，若a₁＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，则a₃+a₅=    ．

Answer

由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．
【解析】
∵{an}是等比数列，且a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，
∴a32+2a3a5+a52=25，即 （a3+a5）2=25．
再由a3=a1•q2＞0，a5=a1•q4＞0，q为公比，可得a3+a5=5，
故答案为：5．