Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，，求a，c的值．

Answer

（1）根据正弦定理，结合题中等式化出，结合三角形内角范围得到，从而解出．
（2）由正弦定理得，代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，解得a=，进而可得边c的值．
【解析】
（1）∵在△ABC中，
∴由正弦定理得．          …（2分）
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，可得，．     …（4分）
∵B∈（0，π），∴．          …（7分）
（2）∵，∴由正弦定理得．    …（9分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
．               …（11分）
解之得a=，从而c=2a=．                  …（14分）