Question

已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（，0），且椭圆过点A（，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．

Answer

（1）由题设条件知c=，可设椭圆方程为．由点A（，1）在椭圆上，知b2=2，a2=4，由此能求出椭圆方程．
（2）设P（x，y），则．利用丙点间的距离公式建立关于x的二次函数，结合分类讨论思想即可求得最大值．
【解析】
（1）由题意，c=，则a2=b2+2．           …（2分）
可设椭圆方程为．
∵椭圆过点（，1），∴，解得b2=2． …（4分）
（或由椭圆定义，得，则a=2，同样得2分）
∴椭圆方程为．                      …（6分）
（2）设P（x，y），则．
∴=．  …（9分）
由，得．               …（11分）
∴当时，在y=-m时，得PM的最大值为； …（13分）
当时，在y=-时，得PM的最大值为．  …（15分）
即…（16分）