Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=C（其中C为常数，且C≠0  n∈N^*），求证数列{b_n}为等比数列．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式即可得出a1及d，进而得到通项公式及其前n项和为Sn．
（2）只要证明当n≥2时，为常数即可．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，
所以，解得．
所以an=3+2（n-1）=2n+1；
Sn==n2+2n．
（2）由（1）知an=2n+1，所以当n≥2时，≠0为常数．
所以，数列{bn}是以为首项，c2为公比的等比数列．