Question

已知函数f（x）=x²+2x+3在[a，0]（a＜0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先将函数进行配方，得到二次函数的对称轴，然后利用最大值和最小值，确定实数a的取值范围．
【解析】
f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2，二次函数的对称轴为x=-1，最小值为2．
因为f（0）=3，由f（x）=x2+2x+3=3，即x2+2x=0，解得x=-2或x=0．
因为函数在[a，0]（a＜0）上的最大值是3，最小值是2，
所以实数a的取值范围是-2≤a≤-1，即实数a的取值范围是[-2，-1]．
故答案为：[-2，-1]．