Question

某斑主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）
（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；
（2）该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10人谈话，求在学习时间是1个小时的学生中选出的人数；
（3）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．

Answer

（1）根据频率分布直方图，读出其数据，计算可得答案，
（2）根据题意，易得抽取的比例，再由频率分布直方图可得学习时间是1个小时的学生数，按比例计算可得答案，
（3）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，可得试验的全部结果所构成的区域，计算可得其面积，由几何概型的意义，计算可得答案．
【解析】
（1）平均学习时间为小时；（4分）
（2）根据题意，从50名学生中抽取10名学生调查，则抽取比例为，
再由频率分布直方图可得学习时间是1个小时的学生为20人，
则这部分应抽取的人数为；（7分）

（3）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，
试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|18≤x≤21，18≤y≤20}，
面积SΩ=2×3=6．事件A表示“22时甲、乙正在学习”，
所构成的区域为A={（x，y）|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为SA=1×1=1，
这是一个几何概型，所以．（12分）