Question

设函数，其中n∈N^*，且n≥2，给出下列三个结论：
①函数f₂（x）在区间（）内不存在零点；
②函数f₃（x）在区间（）内存在唯一零点；
③∀n∈N^*，且n≥4，函数f_n（x）在区间内存在零点．
其中所有正确结论的序号为    ．

Answer

①判断函数f2（x）=x2+x-1在区间（）上取值情况．②利用的单调性判断．③利用根的存在定理判断．
【解析】
①因为f2（x）=x2+x-1，所以，所以f2（x）在区间（）上存在零点，所以①错误．
②由题意知．因为，所以f3（x）在区间（）上存在零点，
又因为为单调递增函数，所以函数f3（x）在区间（）内存在唯一零点，所以②正确．
③∀n∈N*，且n≥4，，所以函数fn（x）在区间内存在零点，所以③正确．
故答案为：②③．