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满分5
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高中数学试题
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S4=10，数列{bn}满足an...
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
2
=2，S
4
=10，数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
，其中n∈N*．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）求数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
．
（I）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合题意列出方程求出首项、公差，代入通项公式； （II）由（I）和条件求出bn，再代入anbn及Tn，利用错位相减法求出Tn． 【解析】 （I）设等差数列{an}的公差为d， 由a2=2，得a1+d=2，① 由S4=10，得，② 由①和②解方程，得a1=1，d=1， ∴an=a1+（n-1）d=n． （II）由（I）得，an=n=log2bn， ∴，anbn=n•2n， ∴，① 则，② 由①-②得，， ∴， ∴数列{anbn}的前n项和．
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考点分析：
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设a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x
2
-2x-3＜0}，
（I）当a=2时，求集合A∪B；
（II）若A⊆B，求实数a的取值范围．
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设函数
，其中n∈N
*
，且n≥2，给出下列三个结论：
①函数f
2
（x）在区间（
）内不存在零点；
②函数f
3
（x）在区间（
）内存在唯一零点；
③∀n∈N
*
，且n≥4，函数f
n
（x）在区间
内存在零点．
其中所有正确结论的序号为
．
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已知函数
的图象在x=0和
处的切线互相平行，则实数a=
．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且对于任意n∈N
*
，都有
成立，则a
n
=
．
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设a=3
0.2
，b=0.3
2
，c=log
2
0.3，则实数a，b，c的大小关系是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：
）内不存在零点；
）内存在唯一零点；
内存在零点．
成立，则an= ．
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的图象在x=0和
处的切线互相平行，则实数a= ．