Question

已知函数，其中a∈R．
（I）求证：函数f（x）为奇函数；
（II）若a=3，求函数f（x）的极值．

Answer

（I）利用奇函数的定义，即可得到结论；
（II）求导函数，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值．
【解析】
（I）函数的定义域为{x|x∈R且x≠0}．（1分）
因为，
所以函数为奇函数，（5分）
（II）因为，
所以．（8分）
令f′（x）=0，解得x=±1．（9分）
当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：

x （-∞，-1） -1 （-1，0） （0，1） 1 （1，+∞）
f′（x） + - - +
f（x） 极大值 极小值

（11分）
所以当x=-1时，f（x）有极大值f（-1）=-4，当x=1时，f（x）有极小值f（1）=4．（13分）