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满分5
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高中数学试题
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设函数，且，其中n=1，2，3，…． （I）计算a2，a3的值； （II）设a2...
设函数
，且
，其中n=1，2，3，…．
（I）计算a
2
，a
3
的值；
（II）设a
2
=2，求证：数列{b
n
}为等比数列；
（III）求证：
．
（I）利用数列递推式，代入计算可得结论； （II）利用等比数列的定义，即可证得结论； （III）结合数列的通项，利用作差法，即可证明结论． （I）【解析】 由题意，得，（1分） 因为，所以，，（3分） （II）证明：因为， 所以． 所以数列{bn}是首项，公比为的等比数列，（7分） （III）证明：由（II），得，（8分） 所以．（9分） 因为， 且当n∈N*时，2n-1-1≥0，2n+2＞0， 所以，即．（12分） 因为， 所以an＜1． 综上，对于任意n∈N*，都有．（14分）
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考点分析：
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某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．
（I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；
（II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？
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已知函数
，其中a∈R．
（I）求证：函数f（x）为奇函数；
（II）若a=3，求函数f（x）的极值．
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
2
=2，S
4
=10，数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
，其中n∈N*．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）求数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
．
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设a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x
2
-2x-3＜0}，
（I）当a=2时，求集合A∪B；
（II）若A⊆B，求实数a的取值范围．
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设函数
，其中n∈N
*
，且n≥2，给出下列三个结论：
①函数f
2
（x）在区间（
）内不存在零点；
②函数f
3
（x）在区间（
）内存在唯一零点；
③∀n∈N
*
，且n≥4，函数f
n
（x）在区间
内存在零点．
其中所有正确结论的序号为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且
，其中n=1，2，3，…．
．
，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：
）内不存在零点；
）内存在唯一零点；
内存在零点．
，其中a∈R．