Question

已知a＞1，b＞1且a≠b，则下列各式中最大的是（ ）
A．a-b
B．a+b
C．a²+b²
D．2ab

Answer

分别利用不等式的性质判断a-b，a+b，a2+b2，2ab的大小关系，从而确定最大值．注意a，b的取值范围和条件．
【解析】
（方法1）因为a＞1，b＞1，所以a-b＜a+b．
又a2＞a，b2＞b，所以a2+b2＞a+b．
又a2+b2≥2ab，因为a≠b，所以a2+b2＞2ab．
综上四个式子中最大的为a2+b2．
故选C．
（方法2）取特殊值法．
因为a＞1，b＞1且a≠b，所以不妨取a=3，b=2，则a-b=1，a+b=5，a2+b2=13，2ab=12．
所以四个式子中最大的为a2+b2．
故选C．