Question

下面是用秦九韶方法求多项式f（x）=1+x+2x²+3x³+4x⁴+5x⁵在x=-1的值的算法：
a₅=5   u=a₅=5；
a₄=4   u₁=ux+a₄=-5+4=-1；
a₃=3   u₂=u₁x+a₃=1+3=4；
a₂=2    ；
a₁=1   u₄=u₃x+a₁=2+1=3；
a=1   u₅=u₄x+a=-3+1=-2；
∴f（-1）=    ．

Answer

利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后逐步计算u至u5的值，即可得到答案．
【解析】
f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x
则a5=5   u=a5=5；
a4=4   u1=ux+a4=-5+4=-1；
a3=3   u2=u1x+a3=1+3=4；
a2=2   u3=u2x+a2=-4+2=-2；
a1=1   u4=u3x+a1=2+1=3；
a=1   u5=u4x+a=-3+1=-2；
∴f（-1）=-2．