若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ...

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是．

构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．【解析】 ∵x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2-4x，x∈[0，1] ∵f（x）的对称轴为x=2 ∴f（x）在[0，1]上单调递减 ∴当x=1时取到最小值为-3 ∴实数m的取值范围是（-∞，-3] 故答案为（-∞，-3]

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考点分析：

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a₅=5   u=a₅=5；
a₄=4   u₁=ux+a₄=-5+4=-1；
a₃=3   u₂=u₁x+a₃=1+3=4；
a₂=2    ；
a₁=1   u₄=u₃x+a₁=2+1=3；
a=1   u₅=u₄x+a=-3+1=-2；
∴f（-1）=    ．查看答案

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试题属性

题型：填空题
难度：中等