Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①DA₁与BC₁平行；
②DD₁与BC₁垂直；
③BC₁与AC所成角为60°．
以上三个结论中，正确结论的序号是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．②③

Answer

根据正方体的性质，可得DA1与BC1异面垂直，DD1与BC1成45°角，故①②都不正确．连结AD1、D1C，可得等边△AD1C中，BC1与AC的所成角等于∠D1AC=60°，故③正确．由此得到本题答案．
【解析】
对于①，DA1与BC1是相对面内的异面的面对角线，故①不正确；
对于②，将DD1平移到CC1，可得∠BC1C=45°是DD1与BC1所成的角
故DD1与BC1不垂直，②不正确；
对于③，连结AD1、D1C，
可得等边△AD1C中，∠D1AC=60°是BC1与AC的所成角，故③正确
综上所述只有③是真命题
故选：C