Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

Answer

（1）由题意知：x≥0，令；．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．
（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值．
【解析】
（1）由题意知，
则当时，
y=（5x+3x）×1.8=14.4x
当时，

当时，=24x-9.6
即得
（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，
当x∈时，y≤f（）＜26.4
当x∈时，y≤f（）＜26.4
当x∈时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5
所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70元
乙户用水量为3x=4.5吨，
付费S2=8.7元