Question

与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且经过点B（2，-3）的圆的方程为    ．

Answer

设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），由题意得点（a，b）到直线x+2y-1=0的距离等于半径r，根据点到直线的距离公式建立关于a、b、r的一个等式；再由点A（1，0）和点B（2，-3）在圆上，得到关于a、b、r的两个等式，再将3个等式组成方程组并解之得a=0，b=-2且r2=5，即可得到所求圆的标准方程．
【解析】
设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）
∵直线x+2y-1=0切于点A（1，0），
∴（1-a）2+（0-b）2=r2…①，且…②
又∵点B（2，-3）在圆上，、
∴（2-a）2+（-3-b）2=r2…③
将①②③联解，得a=0，b=-2且r2=5
∴所求圆的方程为x2+（y+2）2=5
故答案为：x2+（y+2）2=5