(1)利用正弦、余弦函数的值域,结合对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0,即可求f(1)的值;
(2)确定f(3)≤0,代入,即可证明结论.
(1)【解析】
对任意α,β∈R,有-1≤sinα≤1,1≤2+cosβ≤3.
因为f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0,
所以f(1)≥0且f(1)≤0,
所以,f(1)=0. …(2分)
(2)证明:因为f(1)=0,所以1+b+c=0,即b=-1-c.
因为1≤2+cosβ≤3,f(2+cosβ)≤0,
所以f(3)≤0.
即32+3b+c≤0,有9+3(-l-c)+c≤0,
所以,c≥3. …(4分)