Question

在下列命题中，
①“a=”是“sina=1”的充要条件；
②（+）⁴的展开式中的常数项为2；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=；
④已知命题p：∀x∈（0，+∞），3^x＞2^x； 命题q：∃x∈（-∞，0）3x＞2x，则命题 p∧（￢q）为真命题；  
其中所有正确命题的序号是（ ）
A．①②④
B．②③
C．②③④
D．①③④

Answer

①利用充要条件的定义判断．②利用二项展开式的内容判断．③利用正态分布的知识去判断．④利用复合命题的真假关系判断．
【解析】
①当sina=1时，α=，所以①错误．
②二项展开式的通项公式为，
由12-4k=0，得k=3，即常数项为，所以②正确．
③因为ξ～N（0，1），P（ξ≥1）=p，所以P（ξ≥1）=P（ξ≤-1）=p，
所以P（-1＜ξ＜0）=．所以③正确．
④因为命题p为真，q为假，所以￢q为真，所以p∧（￢q）为真命题，所以④正确．
故选C．