Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，S₅=35．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=p（p≠0），求数列{b_n}的前n项的和T_n．

Answer

（I）利用等差数列的通项公式即可得到a1与d，再利用前n项和公式即可得出；
（II）利用（I）可得bn，利用等比数列的定义即可证明数列{bn}为等比数列，即可求出其前n项和．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d．
则
解得，
∴an=3n-2．
∴前n项和Sn==．
（Ⅱ）∵an=3n-2，∴，且b1=p（p≠0）．
当n≥2时，=p3为定值，
∴数列bn构成首项为p，公比为p3的等比数列．     
所以   （1）当p3=1，即p=1时，Tn=n，
（2）当p3≠1，即p≠1时数列{bn}的前n项的和是
=．