在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°,点N在线段PB上,且PN=
.
(Ⅰ)求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)求证:MN∥平面PDC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-B的余弦值.
考点分析:
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已知函数f(x)=2sinx
-2sin
2x+1(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(
)=
,x
,求cos2x
的值.
(Ⅲ)在锐角△ABC中,三条边a,b,c对应的内角分别为A、B、C,若b=2,C=
,且满足f(
-
)=
,求△ABC的面积.
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空气质量指数PM2.5(单位:μg/m
3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
PM2.5 日均浓度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | >250 |
空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类型 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测,获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示:
(Ⅰ)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注:不需说明理由)
(Ⅱ)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;
(Ⅲ)在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列及数学期望.
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已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n,a
2=4,S
5=35.
(Ⅰ)求数列{a
n}的前n项和S
n;
(Ⅱ)若数列{b
n}满足b
n=p
(p≠0),求数列{b
n}的前n项的和T
n.
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如图,⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E,M为AB延长线上一点,MD为⊙O的切线,D为切点,若AE=2,DE=4,CE=3,DM=4,则OB=
,MB=
.
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(坐标系与参数方程)在极坐标系中,以点(2,
)为圆心,半径为2的圆的极坐标方程为
.
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