Question

设函数f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

Answer

利用分式的求导法则，求出′f（x），通过解两个分式不等式，化简集合M，P，再根据M⊊P，求出a的范围．
【解析】
∵函数f（x）=，
∴对于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1时，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1时，M={x|a＜x＜1}；
若a=1时，M=∅．
∵f′（x）=≥0．
∴对于P={x|f′（x）≥0}，
若a＞1时，P=R，
若a＜1时，P=∅；
若a=1，则P=∅
∵M⊊P，
∴a＞1，
∴a∈（1，+∞）．
故选C．