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设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程...
设函数f(x)=g(x)+x
2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )
A.4
B.-
C.2
D.-
考点分析:
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函数f(x)=lgx-
的零点所在的区间是( )
A.(0,1]
B.(1,10]
C.(10,100]
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设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )
A.1
B.3
C.4
D.8
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已知命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p是( )
A.∃x∈R,sinx≥1
B.∃x∈R,sinx>1
C.∀x∈R,sinx≥1
D.∀x∈R,sinx>1
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已知f(x)是定义在实数集R上的不恒为0的函数,对任意实数x,y有f(x)f(y)=f(x+y),当x>0时,有0<f(x)<1.
(Ⅰ)求f(0)的值,并证明f(x)恒正;
(Ⅱ)判断f(x)在实数集R上单调性;
(Ⅲ)设S
n为数列{a
n}的前n项和,a
1=
,a
n=f(n)(n为正整数).令b
n=f(S
n),问数列{b
n}中是否存在最大项?若存在,求出最大项的值;若不存在,试说明理由.
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已知函数f(x)=ax
3+bx
2-3x(a,b∈R),且f(x)在x=1和x=3处取得极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+t,是否存在实数t,使得曲线y=g(x)与x轴有两个交点,若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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