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高中数学试题
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已知{an}是递增数列,且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立,则实数λ的取...
已知{a
n
}是递增数列,且对任意n∈N
*
都有a
n
=n
2
+λn恒成立,则实数λ的取值范围是( )
A.(-
,+∞)
B.(0,+∞)
C.[-2,+∞)
D.(-3,+∞)
由{an}是递增数列,得到an+1>an,再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ>-2n-1对于n∈N*恒成立”求解. 【解析】 ∵{an}是递增数列, ∴an+1>an, ∵an=n2+λn恒成立 即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn, ∴λ>-2n-1对于n∈N*恒成立. 而-2n-1在n=1时取得最大值-3, ∴λ>-3, 故选D.
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考点分析:
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1
+a
2
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7
+a
8
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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