Question

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于    ．

Answer

连接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，再利用正弦定理求出sin∠ACB的值，由∠ACB为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos∠ACB的值，由θ=30°+∠ACB，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．
【解析】
连接BC，在△ABC中，AC=10海里，AB=20海里，∠CAB=120°，
根据余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cos∠CAB=100+400+200=700，
∴BC=10海里，
根据正弦定理得=，即=，
∴sin∠ACB=，
∵∠ACB为锐角，∴cos∠ACB=，
∴sinθ=sin（30°+∠ACB）=×+×=．
故答案为：