Question

已知各项均正的数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=（a_n²+a_n）
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设数列b_n=，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

Answer

（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得{an}是以1为公差的等差数列，从而可求{an}的通项公式
（2）利用裂项法，即可求数列{bn}的前n项的和Tn．
【解析】
（1）∵2Sn=（an2+an），2Sn+1=（an+12+an+1）
∴两式相减可得（an+1+an）（an+1-an-1）=0，
∵数列{an}各项均正，
∴an+1-an=1，
∴{an}是以1为公差的等差数列，
∵2S1=（a12+a1），
∴a1=1
∴an=n；
（2）bn=（）
∴Tn==（）=．