Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积为，且，求a．

Answer

（1）由余弦定理利用条件acosA=bcosB可得a=b或c2=a2+b2，从而得到△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（2）由及正弦定理求得，从而得到，进一步确定△ABC必为等腰三角形，根据
△ABC的面积 求出结果．
【解析】
（1）由余弦定理得acosA=bcosB可知，
所以a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2），
即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），（3分）
所以（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，所以a=b或c2=a2+b2，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．（6分）
（2）由及正弦定理可得，
而sinC＞0，所以，所以，（8分）
结合（1）可知△ABC必为等腰三角形，且，
故△ABC的面积，
所以a=2．（12分）