Question

在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第
一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以a_n表示第n个图案的花盆总数，则a₃=    ；a_n=    （答案用n表示）．

Answer

观察图形很容易看出第一个图象由一盆花，第二个图形比第一个图形多放了6盆，第三个图形比第二个图形多放了2×6盆，可得后面图形花盆数前面图形花盆数存在关系，an-an-1=6×（n-1），利用累加法可得答案．
【解析】
由图知a1=1
a2-a1=6=6×（2-1），
a3-a2=12=6×（3-1），
…
an-an-1=6×（n-1），
∴an=1+6+12+…+6×（n-1）=1+=3n2-3n+1
∴a3=19
故答案为  19，3n2-3n+1