Question

如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E₁在A₁B₁上，F₁在C₁D₁上，且B₁E₁=D₁F₁=．
（Ⅰ）求向量，的坐标；
（Ⅱ）求BE₁与DF₁所成的角的余弦值．

Answer

（Ⅰ）由题意可得点得B，E1，D，F1的坐标，由向量的坐标运算可得，的坐标；
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的，与的坐标，由夹角公式可得这两个向量夹角的余弦值，进而可得所求．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得B（1，1，0），E1（1，，1），D（0，0，0），F1（0，，
故，-----------------------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
∴，，
，
所以，
故BE1与DF1所成的角的余弦值为-------------------------（13分）