如图,李先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L
1、L
2两条路线,L
1路线上有A
1、A
2、A
3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为
;L
2路线上有B
1、B
2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
,
.
(1)若走L
1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走L
2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求:
(1)a,b,c的值;
(2)函数f(x)的极小值.
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甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
,投中得1分,投不中得0分.
(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人都没有投中的概率的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和X的数学期望.
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如图,在空间直角坐标系xoy中,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为1,E
1在A
1B
1上,F
1在C
1D
1上,且B
1E
1=D
1F
1=
.
(Ⅰ)求向量
,
的坐标;
(Ⅱ)求BE
1与DF
1所成的角的余弦值.
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在北京举办的第七届中国花博会期间,某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案,中第①个图案只一个花盆;第②个,第③个,…的图案分别按图所示的方式固定摆放.从第①个图案的第
一个花盆开始,以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围,若以a
n表示第n个图案的花盆总数,则a
3=
;a
n=
(答案用n表示).
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若二项式
的展开式中所有二项式系数的和等于256,则展开式中含x
3的项为
.
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