设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴相交于点K，点A在抛物线C上且，则△...

设抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴相交于点K，点A在抛物线C上且 manfen5.com 满分网

，则△AFK的周长为．

根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x，y），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x-（-2）=x+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的周长．【解析】 ∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2 ∴K（-2，0）设A（x，y），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y） ∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x-（-2）=x+2 ∴由BK2=AK2-AB2得y2=（x+2）2，即8x=（x+2）2，解得A（2，±4） ∴△AFK的周长为 AF+AK+AF=AB+AK+AF=4++4=8+4．故答案为：8+4．

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