Question

函数f（x）=x³+ax²+x在区间（0，1）上既存在极大值，也存在极小值，则a的取值范围是（ ）
A．（-2，-）
B．（-3，-）
C．（，2）
D．（，3）

Answer

求导函数，则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（0，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，即可求得实数a的取值范围．
【解析】
求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（0，1）内，
构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则
∴
∴实数a的取值范围是（）
故答案为 A．