Question

在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；
（2）若直线l的方程为x-2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）因为圆C的圆心为C（1，0），可设圆C的标准方程为（x-1）2+y2=r2．把点A（3，1）代入圆C的方程求得r2=5，从而求得圆C的标准方程．
（2）由于圆心C到直线l的距离为，大于半径，可得直线l与圆C相离．
【解析】
（1）因为圆C的圆心为C（1，0），可设圆C的标准方程为（x-1）2+y2=r2．
因为点A（3，1）在圆C上，所以（3-1）2+12=r2，即r2=5．
所以圆C的标准方程为（x-1）2+y2=5．
（2）由于圆心C到直线l的距离为．
因为，即d＞r，所以直线l与圆C相离．