Question

对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[3，6）	10	m
[6，9）	n	p
[9，12）	4	q
[12，15]	2	0.05
合计	N	1

（1）求出表中N，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．

Answer

（1）由分组[12，15）内的频数是2，频率是0.05，可得，所以N=40．再由10+n+4+2=40，解得n=24，由此求得以及的值．
（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15）内”为事件A．这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人．从这6人中任选2人的所有可能结果，用列举法求得共15种，事件A包含的结果有9种，由此求得事件A发生的概率．
【解析】
（1）由分组[12，15）内的频数是2，频率是0.05，可得，所以N=40．
因为频数之和为40，所以10+n+4+2=40，解得n=24．
所以，．
因为a是对应分组[6，9）的频率与组距的商，所以，．
（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15）内”为事件A．
这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人．
记在区间[9，12）内的4人为a1，a2，a3，a4，在区间[12，15）内的2人为b1，b2．
从这6人中任选2人的所有可能结果有：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a2，b1}，
{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共15种．
事件A包含的结果有：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共9种．
所以所求概率为．