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求直线ρsinθ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长.

求直线ρsinθ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长.
将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再将ρsinθ=1也化成极坐标方程,后利用直角坐标方程进行求解即可. 【解析】 由ρsinθ=1得y=1--------------------------------------------------(2分) ∵ρ=4cosθ ∴ρ2=4ρcosθ ∴x2+y2=4x ∴(x-2)2+y2=4-----------------------------------------------------(6分) ∴圆心(2,0)到直线y=1的距离等于1,圆的半径为2------------------(8分) ∴由垂径定理得: 弦长---------------------------------(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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