Question

以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据逆否命题的定义，可得①是真命题；根据含有逻辑词“或”的命题真假的判断，可得②是真命题；根据含有量词的命题否定方法，可得③是真命题；根据正弦定理和充要条件的判断，可得④是假命题．由此可得答案．
【解析】
对于①，命题“若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”
故命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，可得①正确；
对于②，命题“p∨q”只要存在真命题它就是真命题
而p∨q为假命题，说明p、q中没有真命题，得它们均为假命题，可得②正确；
对于③，含有量词的命题“存在x∈R，p（x）”的否定是“任意x∈R，-p（x）”
故命题p“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定-p是“任意x∈R，都有x2+x+1≥0”，可得③正确；
对于④，在△ABC中，A＜B等价于a＜b，根据正弦定理得到sinA＜sinB
故在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要条件，可得④不正确
综上所述，真命题是①②③，共3个
故选：C