Question

已知函数f（x）=log_ax-x+b（a≥0，且a≠1），当＜a＜且3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N⁺，则n=    ．

Answer

利用函数零点的判定定理及其单调性即可得出n．
【解析】
∵函数f（x）=logax-x+b（a≥0，且a≠1），当＜a＜时，函数f（x）单调递减．
∵当＜a＜且3＜b＜4时，f（2）==b-3＞0；
f（3）==b-4＜0．
∴f（2）f（3）＜0．
由函数零点的判定定理及其单调性可知：函数f（x）的零点x∈（2，3）．
因此n=2．
故答案为2