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设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),若f′(x)为奇函...

设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),若f′(x)为奇函数,则有( )
A.a≠0,c=0
B.b=0
C.a=0,c≠0
D.a2+c2=0
先求导数f′(x),由f′(x)为奇函数可知f'(x)=-f'(-x),故3ax2+c恒成立恒成立,所以a=c=0,由此得出答案. 【解析】 函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c, ∵函数f′(x)=3ax2+2bx+c是定义在R上的奇函数, ∴f'(x)=-f'(-x),即3ax2+2bx+c=-3ax2+2bx-+c, ∴3ax2+c恒成立,a=c=0.即a2+c2=0. 故选D.
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考点分析:
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(Ⅲ)若数列an满足a1=2,an+an+1=3t•2n(n∈N*),t为常数.求数列{an}前2012项的和.并判断{an}是否为“K类数列”,说明理由.
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