求导数,由①得到;
由②∀x∈(8,+∞),f(x)>0,故只需f(x)在(8,+∞)上的最小值大于0即可,
分别解出不等式即可得到实数a的取值范围为4<a≤8.
【解析】
由于,则=
令f′(x)=0,则,
故函数f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上递增,在(x1,x2)上递减
由于∀x∈(8,+∞),f(x)>0,故只需f(x)在(8,+∞)上的最小值大于0即可,
当x2>8,即时,函数f(x)在(8,+∞)上的最小值为,此时无解;
当x2≤8,即时,函数f(x)在(8,+∞)上的最小值为,解得a≤8.
又由∃x∈(0,+∞),x为f(x)的一个极大值点,故解得a>4;
故实数a的取值范围为4<a≤8
故答案为 A