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若直线y=x+t与抛物线y2=4x交于两个不同的点A、B,且弦AB中点的横坐标为...

若直线y=x+t与抛物线y2=4x交于两个不同的点A、B,且弦AB中点的横坐标为3,则t=   
设A(x1,y1),B(x1,y2),线段AB的中点为M(3,m).利用“点差法”即可得到m,代入直线方程即可得到t. 【解析】 设A(x1,y1),B(x1,y2),线段AB的中点为M(3,m), 把A,B的坐标代入抛物线方程得,, 两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),得2m×1=4,解得m=2. ∴2=3+t,解得t=-1. 故答案为-1.
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