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满分5
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高中数学试题
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若椭圆C1:(a1>b1>0)和椭圆C2:(a2>b2>0)的离心率相同,且a1...
若椭圆C
1
:
(a
1
>b
1
>0)和椭圆C
2
:
(a
2
>b
2
>0)的离心率相同,且a
1
>a
2
.给出如下四个结论:
①椭圆C
1
和椭圆C
2
一定没有公共点;
②
;
③
;
④a
1
-a
2
<b
1
-b
2
.
则所有结论正确的序号是
.
利用两椭圆有相同的离心率,可知两个椭圆a,b,c之间的关系,进而分别判断各结论是否正确. 【解析】 因为两椭圆有相同的离心率,所以, ①因为,即,所以,即成立,因为a1>a2,所以b1>b2.即椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点,所以①正确. ②由①知即成立,所以②正确. ③因为,且a1>a2,所以,即,所以③错误. ④由②知,所以=>b1-b2,所以④错误. 故所有结论正确的序号是①②. 故答案为:①②.
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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