已知椭圆的左焦点为F1，直线l：y=x-2与椭圆C交于A、B两点．（1）求线段...

已知椭圆

的左焦点为F₁，直线l：y=x-2与椭圆C交于A、B两点．
（1）求线段AB的长；
（2）求△ABF₁的面积．

（1）把直线方程代入椭圆方程，求得交点坐标，可求线段AB的长；（2）法一：求出点F1（-2，0）到直线y=x-2的距离，可求△ABF1的面积；法二：直线y=x-2通过椭圆的右焦点，利用，可得结论．【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为和y=x-2相交，把两个方程联立，得代入得到x2+2（x-2）2-8=0，即3x2-8x=0，解得所以，所以（2）法一：因为点F1（-2，0）到直线y=x-2的距离为所以法二：直线y=x-2通过椭圆的右焦点F2（2，0），则△ABF2的面积为=

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考点分析：

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若椭圆C₁：