Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，其中C为锐角．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）当时，求b及c的值．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式求出sin2C的值，由C为锐角，得到sinC大于0，开方即可求出sinC的值；
（Ⅱ）由已知等式表示出sinA，根据a，sinA，利用正弦定理求出c的值，再由sinC及C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，由a，c及cosC的值，利用余弦定理即可求出b的值．
【解析】
（Ⅰ）∵cos2C=1-2sin2C=-，
∴sin2C=，
∴C为锐角，
∴sinC=；
（Ⅱ）由2sinC=sinA，得到sinA=sinC，
由正弦定理=，得：=，
解得：c=，
由sinC=，C为锐角，得cosC==，
又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得5=4+b2-b，即3b2-8b-3=0，
又b＞0，解得b=3，
则b=3，c=．