Question

已知{a_n}为递减的等比数列，且{a₁，a₂，a₃}⊊{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当时，求证：b₁+b₂+b₃+…+．

Answer

（Ⅰ）由数列是递减的等比数列得q是正数，再从集合求出前三项，求出q代入通项公式即可；
（2）由（1）求出bn，并对n分类讨论：n=2k和n=2k-1化简bn，代入不等式的左边由等比数列的前n项和公式化简，再进行证明．
【解析】
（Ⅰ）∵{an}是递减数列，∴数列{an}的公比q是正数，
∵{a1，a2，a3}⊊{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，
∴a1=4，a2=2，a3=1，∴，
∴．
（Ⅱ）由（1）得，，
当n=2k（k∈N*）时，bn=0，
当n=2k-1（k∈N*）时，bn=an，
即
∴b1+b2+b3+…+b2n-2+b2n-1=a1+a3+…+a2n-1
=
=．