Question

已知O为坐标原点，向量，点P满足．
（Ⅰ）记函数•，求函数f（α）的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．

Answer

（Ⅰ）设，由向量的坐标运算求出、和的坐标，由和向量相等的充要条件求出x和y，求出的坐标，由向量的数量积运算和三角公式化简，再由周期公式求出；
（Ⅱ）根据条件得，代入向量共线的坐标条件，由商的关系求出tanα，再由二倍角的正弦公式和平方、商的关系将sin2α用tanα表示出来并求值，再求出的值．
【解析】
（Ⅰ）∵
∴，
设，则，
由得，，
故，则，
∴f（α）=（sinα-cosα，1）•（2sinα，-1）
=2sin2α-2sinαcosα-1
=-（sin2α+cos2α）
=
∴f（α）的最小正周期T=π．
（Ⅱ）由O，P，C三点共线可得：
则（-1）×（-sinα）=2×（2cosα-sinα），
解得，
∴，
∴
=．