已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=...

已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y-9=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x-3y+2=0，与直线为2x+3y-9=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y-9=0 得AC所在直线方程为3x-2y+3=0 又AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0 由得C（-1，0）（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（由已知得得B（3，1）又C（-1，0）得直线BC的方程为x-4y+1=0

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考点分析：

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（1）证明：AB⊥A₁C；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等